Questão 171 – Geometria Plana
Azulejo designa peça de cerâmica vitrificada e/ou esmaltada usada, sobretudo, no revestimento de paredes. A origem das técnicas de fabricação de azulejos é oriental, mas sua expansão pela Europa traz consigo uma diversificação de estilos, padrões e usos, que podem ser decorativos, utilitários e arquitetônicos.
Disponível em: www.itaucultural.org.br. Acesso em: 31 jul. 2012.
Azulejos no formato de octógonos regulares serão utilizados para cobrir um painel retangular conforme ilustrado na figura.
Entre os octógonos e na borda lateral dessa área, será necessária a colocação de 15 azulejos de outros formatos para preencher os 15 espaços em branco do painel. Uma loja oferece azulejos nos seguintes formatos:
1 – Triângulo retângulo isósceles;
2 – Triângulo equilátero;
3 – Quadrado.
Os azulejos necessários para o devido preenchimento das áreas em branco desse painel são os de formato
A) 1.
B) 3.
C) 1 e 2.
D) 1 e 3.
E) 2 e 3.
Solução
São exatamente 15 espaços para 15 peças, então podemos observar que 3 desses são quadrados (Q), 8 são triângulos tipo T1 e 4 triângulos tipo T2.
Calculando quanto vale cada ângulo interno do octógono temos
180(n-2) = 180(8-2) = 180(6) = 1080
1080/8 = 135 graus
Então analisando a relação entre ângulos externos dos triângulos T1
135 + 135 + x = 360
x = 90
Ou seja T1 é um triângulo retângulo, e podemos observar também que os triângulos T2 tem um ângulo reto.
Foram usadas peças quadradas e triângulos retângulo isósceles.
Alternativa D
Veja a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!
