Questão 165 – Enem PPL 2014

Um ciclista participará de uma competição e treinará alguns dias da seguinte maneira: no primeiro dia, pedalará 60 km; no segundo dia, a mesma distância do primeiro mais r km; no terceiro dia, a mesma distância do segundo mais r km; e, assim, sucessivamente, sempre pedalando a mesma distância do dia anterior mais r km. No último dia, ele deverá percorrer 180 km, completando o treinamento com um total de 1 560 km. 

A distância r que o ciclista deverá pedalar a mais a cada dia, em km, é 

A) 3. 

B) 7. 

C) 10. 

D) 13. 

E) 20. 

Solução

Sendo uma progressão aritmética, temos que

a₁ = 60

a_n = 180

S_n = 1560

A fórmula de S_n é

S_n = n(a₁ + a_n)/2

Substituindo os valores descobrimos a quantidade de dias n

1560 = n(60 + 180)/2

3120 = 240n

n = 13 dias

Sabemos que 

a_n = a₁ + (n-1)r

Substituindo os valores que já sabemos descobrimos r!

180 = 60 + (13-1)r

180 – 60 = 12r

r = 120/12 = 10 km

Alternativa C