Barras de cobre cilíndricas são utilizadas para fazer aterramentos elétricos.
Durante a instalação de um chuveiro, uma pessoa utilizou uma barra de aterramento de densidade ρ, massa m, diâmetro D = 2R e altura h.
Para fazer um novo aterramento, essa pessoa utilizou uma barra com a mesma densidade, mas com o dobro da massa e o dobro do diâmetro em relação à usada no chuveiro.
A densidade é dada por ρ = m/V e o volume da barra cilíndrica é V = π · R² · h.
Qual a relação da altura da barra utilizada no novo aterramento comparada àquela utilizada no aterramento do chuveiro?
A) Quarta parte.
B) Metade.
C) Igual.
D) Dobro.
E) Quádruplo.
Solução
Dobrando a massa e o diâmetro teremos a nova massa sendo 2m e o novo diâmetro sendo 2.2R = 4R
Queremos saber a relação da altura final H com a altura inicial h, contando que a densidade foi mantida.
Se ρ = m/V e V = π · R² · h
Teremos que inicialmente
ρ = m/πR²h
Já que ρ se mantém, temos que por fim
ρ = 2m/π2²R²H
ρ = m/π2R²H
Igualando as duas equações temos
m/πR²h = m/π2R²H
Cortando tudo que duplica dos dois lados temos
1/h = 1/2H
Ou seja
h = 2H
Então
H = h/2
Concluindo que a altura final é metade da inicial.
Alternativa B
