As figuras mostram as vistas de frente, de cima e da esquerda de um sólido montado com cubos iguais. Quantos cubos tem esse sólido?
A) 13
B) 19
C) 21
D) 336
E) 378
Solução
Vamos reconstruir o sólido a partir das vistas.
Primeiro, imagine que o sólido está montado sobre um tabuleiro.
Registre quantos cubinhos estamos empilhando em cada quadrado dele, como indicam as figuras abaixo.
Pela vista de cima
Podemos afirmar que ele tem a distribuição (onde 0 é onde não tem cubinho, pois não há cubos nas posições D e F):
Pela vista da esquerda
Apenas a primeira linha pode ter 3 cubinhos empilhados, mas não sabemos ainda se
estão em A, em B ou em C.
Isso é decidido olhando a vista da frente:
Concluímos que temos A = B = 3.
Pela vista de cima, para todos os quadradinhos da última linha, temos que ter pelo menos 1 cubinho em cada
posição.
Pela vista da esquerda, não podemos ter mais que 1.
Portanto, G = H = I = 1.
Analisando a vista da esquerda, no meio dela vemos apenas 2 cubinhos, e isso só pode ocorrer se E = 2.
Finalmente, pela vista de frente, como I = 1, devemos ter C = 2. Logo, a distribuição completa é
Assim, o total de cubinhos é 3 + 3 + 2 + 0 + 2 + 0 + 1 + 1 + 1 = 13.
Alternativa A
Fonte: OBMEP (Adaptada)
