A função de segundo grau, também conhecida como função quadrática, é um dos temas mais recorrentes em provas do ENEM. Ela aparece tanto em questões puramente matemáticas quanto em problemas contextualizados, como situações do cotidiano, física, ou economia.
O Que é uma Função de Segundo Grau?
A função de segundo grau tem a seguinte forma geral:
f(x)=ax²+bx+c
Onde:
- a, b, c são números reais e a ≠ 0;
- x é a variável independente;
- O gráfico da função é uma parábola.
Características da Parábola:
- Se a > 0, a parábola é côncava para cima (parece uma “taça”).
- Se a < 0, a parábola é côncava para baixo (parece um “arco”).
2️⃣ Como Montar a Equação a Partir de um Problema
Um dos tipos de questões mais comuns é apresentar uma situação prática e pedir para você montar a equação do segundo grau. Veja um exemplo:
Problema:
Uma empresa de festas cobra R$ 500,00 por pessoa para organizar um evento. Para cada pessoa adicional, o preço por pessoa diminui R$ 5,00. Qual é a equação que representa a arrecadação total em função do número de pessoas adicionais?
Solução:
- x = número de pessoas adicionais.
- Preço por pessoa = 500 – 5x.
- Número total de pessoas = 1 + x.
Arrecadação R (x)
R(x) = (500−5x).(1+x)
Depois é só expandir:
R(x)=(500−5x).(1+x) = 500 + 500x − 5x − 5x²
500 + 500x − 5x − 5x² = − 5x² + 495x + 500.
R(x) = − 5x² + 495x + 500
Esse assunto é cobrado por exemplo na questão a seguir
3️⃣ Como Resolver uma Equação de Segundo Grau
Para encontrar as raízes (valores de x para satisfazer a equação com igualdade a 0) da equação ax²+bx+c= 0, você deve usar a fórmula de Bhaskara:
- Se Δ>0: duas raízes reais diferentes.
- Se Δ=0: uma raiz real (raízes iguais).
- Se Δ<0: não há raízes reais.
Observe
Uma questão que cobra esse assunto é
4️⃣ Como Identificar o Ponto Máximo ou Mínimo
O vértice da parábola y = ax² + bx + c nos dá o ponto máximo ou mínimo:
Uma questão que cobra esse assunto é:
Saber trabalhar montando equações de segundo grau a partir de uma situação problema, encontrando suas raízes, descobrindo o ponto máximo e minimo de uma parábola é fundamental para resolver questões de forma rápida e correta no ENEM.
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