Um pai faz um balanço utilizando dois segmentos paralelos e iguais da mesma corda para fixar uma tábua a uma barra horizontal. Por segurança, opta por um tipo de corda cuja tensão de ruptura seja 25% superior à tensão máxima calculada nas seguintes condições:
• O ângulo máximo atingido pelo balanço em relação à vertical é igual a 90°;
• Os filhos utilizarão o balanço até que tenham uma massa de 24 kg.
Além disso, ele aproxima o movimento do balanço para o movimento circular uniforme, considera que a aceleração da gravidade é igual a 10 m/s² e despreza forças dissipativas. Qual é a tensão de ruptura da corda escolhida?
A) 120 N
B) 300 N
C) 360 N
D) 450 N
E) 900 N
Solução
Para esse exercício é necessário entender que o movimento do balanço se assemelha ao balanço de um pêndulo, em que a soma das forças é dada por
Em que T é a tensão das cordas que seguram o balanço, P é o peso do balanço e Fc é a força centrípeta presente no giro do balanço. A força centrípeta pode ser obtida através da seguinte equação:
E para encontrar a velocidade v é necessário entender como a energia cinética e potencial atuam no balanço. Quando o balanço está no ponto mais alto
sendo R o comprimento da corda e a altura máxima que o balanço consegue chegar. Já no ponto mais baixo, a energia potencial é convertida em energia cinética, dessa forma
Substituindo na equação da força centrípeta, temos
Dessa forma,
Essa é a tensão máxima, porém a corda que o pai comprou possui uma tensão 25% maior, dessa forma
Alternativa D
