No manual fornecido pelo fabricante de uma ducha elétrica de 220 V é apresentado um gráfico com a variação da temperatura da água em função da vazão para três condições (morno, quente e superquente). Na condição superquente, a potência dissipada é de 6 500 W. Considere o calor específico da água igual a 4 200 J/(kg °C) e densidade da água igual a 1 kg/L.
Com base nas informações dadas, a potência na condição morno corresponde a que fração da potência na condição superquente?
A 1/3
B 1/5
C 3/5
D 3/8
E 5/8
Solução
A dificuldade neste problema está em evidenciar a vazão da água (volume por tempo). Para isso, vamos partir da expressão da potência 𝑃 e assumir que a energia elétrica 𝐸 é totalmente transferida para a água, variando sua energia interna 𝐸i num intervalo de tempo Δt.
Da Primeira Lei da Termodinâmica, uma vez que não houve realização de trabalho, a variação da energia interna da água é equivalente à quantidade de calor
Então, onde 𝑚 é a massa, 𝑐 é o calor específico e ΔT é a variação de temperatura.
Ainda, a massa da água pode ser reescrita como sendo o produto de seu volume 𝑉 por sua densidade 𝑑, então:
A vazão aparece aqui na divisão do volume pelo intervalo tempo, e a representaremos por 𝑣. Com isso, a potência fica finalmente expressa na seguinte forma:
Agora, podemos escrever as expressões para as potências na condição 1 (morno) e na condição 3 (superquente), isto é,
Donde, dividindo a equações, chegamos à seguinte relação:
Com base no gráfico do enunciado, vamos, por exemplo, escolher a vazão de 3 L/min e substituir a elevação de temperatura nas condições 1 e 3:
ou seja,
Alternativa D
