Questão 136 – Matemática Financeira
Um empréstimo foi feito à taxa mensal de i%, usando juros compostos, em oito parcelas fixas e iguais a P.
O devedor tem a possibilidade de quitar a dívida antecipadamente a qualquer momento, pagando para isso o valor atual das parcelas ainda a pagar. Após pagar a 5ª parcela, resolve quitar a dívida no ato de pagar a 6ª parcela.
A expressão que corresponde ao valor total pago pela quitação do empréstimo é:
Solução
Como queremos quitar a dívida na 6ª parcela é necessário lembrar que a 7ª parcela e a 8ª parcela estão com juros compostos de i%.
Para antecipar uma parcela devo dividir o valor da parcela pela fator de acréscimo causado pela taxa, mas devo me atentar a quantos meses estou adiantando cada parcela
-> Se estou adiantando em um mês, divido uma vez por 100% + i%, se forem em dois meses, divido duas vezes por (100% + i%)2 .
Então sendo a parcela P temos que a:
-> 6ª parcela será P
-> 7ª parcela adiantada será P/(1 + i/100)
-> 8ª parcela adiantada será P/(1 + i/100)2
Somando tudo temos
P + P/(1 + i/100) + P/(1 + i/100)2 = P [1 + 1/(1 + i/100) + 1/(1 + i/100)2]
Alternativa A
Veja a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!
