Questão 137 – ENEM 2017

Questão 137 – Logaritmo

Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava fazer um empréstimo no valor de R$ 5000,00. Para pagar as prestações, dispõe de, no máximo, R$ 400,00 mensais. Para esse valor de empréstimo, o valor da prestação (P) é calculado em função do número de prestações (n) segundo a fórmula

Se necessário, utilize 0,005 como aproximação para log 1,013; 2,602 como aproximação para log 400; 2,525 como aproximação para log 335.

De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não comprometem o limite definido pela pessoa é

A) 12

B) 14

C) 15

D) 16

E) 17

Solução

A parcela P deve ser menor ou igual a 400, ou seja

≤ 400

Resolvendo a equação acima temos

65 . 1,013ⁿ ≤ 400 . (1,013ⁿ – 1)

65 . 1,013ⁿ ≤ 400 . 1,013ⁿ – 400

400 ≤ 400 . 1,013ⁿ – 65 . 1,013ⁿ 

400 ≤ 335 . 1,013ⁿ

400/335 ≤ 1,013ⁿ

Como temos uma variável no expoente vamos aplicar o log dos dois lados da equação

log (400/335) ≤ log 1,013ⁿ

log 400 – log 335 ≤ n . log 1,013

Pelos valores aproximamos dados no enunciado temos

2,602 – 2,525 ≤ n . 0,005

0,075/,005 ≤ n

15,4 ≤ n

O menor valor de inteiro de n possível é 16

Alternativa D

Veja a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!