Questão 141 – Progressão Aritmética
A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar postes para iluminação ao longo de uma estrada retilínea, que inicia em uma praça central e termina numa fazenda na zona rural. Como a praça já possui iluminação, o primeiro poste será colocado a 80 metros da praça, o segundo, a 100 metros, o terceiro, a 120 metros, e assim sucessivamente, mantendo-se sempre uma distância de vinte metros entre os postes, até que o último poste seja colocado a uma distância de 1 380 metros da praça.
Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R$ 8 000,00 por poste colocado, o maior valor que poderá gastar com a colocação desses postes é
A) R$512 000,00.
B) R$520 000,00.
C) R$528 000,00.
D) R$552 000,00.
E) R$584 000,00.
Solução
O primeiro poste será colocado a 80, o próximo é colocado a 80 + 20 e o seguinte está a 80 + 20.2 metros da praça.
Podemos ver que a progressão está aumentando de 20 em 20 metros.
Usando a fórmula de progressão aritmética temos
an = a1 + (n – 1) . r
1380 = 80 + (n – 1) . 20
1300 = 20.n – 20
1320 = 20.n
1320/20 = n
n = 66 postes
Cada poste custa 8000, então o gasto total foi
8000 . 66 = 528000 reais
Alternativa C
Veja a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!
