Questão 142 – Probabilidade
O organizador de uma competição de lançamento de dados pretende tornar o campeonato mais competitivo.
Pelas regras atuais da competição, numa rodada, o jogador lança 3 dardos e pontua caso acerte pelo menos um deles no alvo. O organizador considera que, em média, os jogadores têm, em cada lançamento, 1/2 de probabilidade de acertar um dardo no alvo.
A fim de tornar o jogo mais atrativo, planeja modificar as regras de modo que a probabilidade de um jogador pontuar em uma rodada seja igual ou superior a 9/10. Para isso, decide aumentar a quantidade de dardos a serem lançados em cada rodada.
Com base nos valores considerados pelo organizador da competição, a quantidade mínima de dardos que devem ser disponibilizados em uma rodada para tornar o jogo mais atrativo é
A) 2
B) 4
C) 6
D) 9
E) 10
Solução
Como queremos que a probabilidade de acertar pelo menos um dardo seja maior ou igual a 9/10, para isso vamos calcular a probabilidade de não pontuar x e em seguida encontrar seu complementar fazendo 1 – x
Experimentando cada alternativa:
A-> 1/2 . 1/2 . 1/2 = 1/8
1 – 1/8 = 7/8 < 9/10
B-> 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 = 1/16
1 – 1/16 = 15/16 > 9/10
C-> 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 = 1/64
1 – 1/64 = 63/64 > 9/10
D-> 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 = 1/512
1 – 1/512 = 511/512 > 9/10
E-> 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 = 1/1024
1 – 1/1024 = 1023/1024 > 9/10
A menor quantidade de dardos necessários para alcançar a probabilidade 9/10 de pontuar é a
Alternativa B
Veja a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!
