Questão 143 – Função de 2o grau
Um cinema tem capacidade para 180 pessoas e cobra R$ 30,00 pelo ingresso inteiro e R$ 15,00 pelo ingresso de meia-entrada. A ocupação média é de 100 pessoas e, destas, 60 pagam meia-entrada e as demais, o valor inteiro. O administrador desse cinema realizou algumas pesquisas com os seus frequentadores e constatou que, para cada R$ 2,00 de desconto no preço inteiro e R$ 1,00 de desconto no preço da meia-entrada, a quantidade de frequentadores pagantes do preço inteiro aumentava em 20% e a de pagantes de meia-entrada aumentava em 10% em relação às quantidades iniciais.
A hipótese do administrador do cinema é que esse comportamento se mantenha para novos descontos, ou seja, ao duplicar o valor dos descontos, duplicarão também os percentuais de aumento do número de frequentadores de cada tipo. Por isso, ele decidiu criar uma promoção aplicando um desconto de R$ 8,00 no preço inteiro e de R$ 4,00 no preço da meia-entrada, visando aumentar a arrecadação.
Ele classificará o sucesso da promoção em função do aumento na arrecadação da seguinte forma:
• fraco: aumento até R$ 500,00;
• regular: aumento maior que R$ 500,00 até R$ 800,00;
• bom: aumento maior que R$ 800,00 até R$ 1 200,00;
• muito bom: aumento maior que R$ 1 200,00 até R$ 2 000,00;
• ótimo: aumento maior que R$ 2 000,00.
Caso a hipótese do administrador do cinema seja confirmada, o sucesso da promoção será classificado como
A) fraco.
B) regular.
C) bom.
D) muito bom.
E) ótimo.
Resolução
A arrecadação média sendo que 60 pagam meia entrada e 40 pagam o valor inteiro, é
60.15 + 40.30 = 2100
Se a cada 2 reais descontados do preço inteiro aumentam 20% dos frequentadores em relação a quantidade inicial, sendo x a quantidade de desconto de 2 reais, a quantidade arrecadada será:
(30-2x).(1 + 0,2x).40
Se a cada 1 real descontado da meia entrada, aumentam 10% dos frequentadores em relação a quantidade inicial, sendo y a quantidade do desconto de 1 real:
(15-y).(1+ 0,1y).60
É importante ressaltar que é cálculo de juros simples pois o aumento percentual não é sobre o valor anterior, é sobre o valor inicial!
Se o desconto foi de 8 reais no preço da inteira temos x = 4
(30-2.4).(1+ 0,2.4).40 = 1584 reais
E se o desconto foi de 4 reais no preço da meia, temos y = 4
(15-4).(1 +0,1.4).60 = 924 reai
A arrecadação total é
1584 + 924 = 2508
Então do valor inicial 2100, aumentou
2508 – 2100 = 408
Alternativa A
