Uma fábrica utilizou uma impressora 3D para produzir o protótipo de uma peça. O protótipo tem forma de um poliedro convexo, obtido pela justaposição de dois sólidos distintos, um com a forma de um prisma hexagonal regular reto e o outro com a forma de um tronco de pirâmide hexagonal reta. A base maior do tronco de pirâmide coincide com uma das bases do prisma.
Após a impressão do protótipo, ele foi encaminhado ao setor de customização para realização da pintura de sua superfície.
O critério definido para realização da pintura considera que faces congruentes entre si devem ser pintadas com uma mesma cor, e faces não congruentes entre si devem apresentar cores distintas.
Qual é a quantidade de cores utilizadas para pintar o protótipo?
A 9
B 8
C 6
D 4
E 3
Solução
O protótipo é formado pela justaposição de um prisma hexagonal regular reto e de um tronco de pirâmide hexagonal reta, unidos por uma das bases do prisma e pela base maior do tronco. Dessa forma, a figura tem as faces:
Do prisma: Um hexágono grande (base); 6 retângulos (laterais).
Do tronco de pirâmide: Um hexágono pequeno; 6 trapézios do tronco.
Então podemos afirmar que tem 4 faces diferentes formando o protótipo, consequentemente serão necessárias 4 cores.
Alternativa D
