Questão 145 – Geometria Espacial
Um clube deseja produzir miniaturas em escala do troféu que ganhou no último campeonato. O troféu está representado na Figura 1 e é composto por uma base em formato de um paralelepípedo reto-retângulo de madeira, sobre a qual estão fixadas três hastes verticais que sustentam uma esfera de 30 cm de diâmetro, que fica centralizada sobre a base de madeira. O troféu tem 100 cm de altura, incluída sua base.
A miniatura desse troféu deverá ser instalada no interior de uma caixa de vidro, em formato de paralelepípedo reto-retângulo, cujas dimensões internas de sua base estão indicadas na Figura 2, de modo que a base do troféu seja colada na base da caixa e distante das paredes laterais da caixa de vidro em pelo menos 1 cm. Deve ainda haver uma distância de exatos 2 cm entre o topo da esfera e a tampa dessa caixa de vidro. Nessas condições deseja-se fazer a maior miniatura possível.
A medida da altura, em centímetro, dessa caixa de vidro deverá ser igual a
A) 12.
B) 14.
C) 16.
D) 18.
E) 20.
Solução
Como a caixa tem dimensões 8 cm por 10 cm a base da miniatura pode ter lado de 6 cm no máximo.
A razão entre o tamanho da maquete e o troféu é
6/50 = 3/25
Se a altura do troféu é 100 cm, na maquete será
100 . 3/25 = 12 cm,
como deve haver uma distância de exatos 2 cm entre o topo da esfera e a tampa, a caixa de vidro terá
12 + 2 = 14 cm
Alternativa B
Veja a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!
