Ao se perfurar um poço no chão, na forma de um cilindro circular reto, toda a terra retirada é amontoada na forma de um cone circular reto, cujo raio da base é o triplo do raio do poço e a altura é 2,4 metros. Sabe-se que o volume desse cone de terra é 20% maior do que o volume do poço cilíndrico, pois a terra fica mais fofa após ser escavada.
Qual é a profundidade, em metros, desse poço?
A) 1,44
B) 6,00
C) 7,20
D) 8,64
E) 36,00
Solução
Chamaremos o raio do cilindro de r, consequentemente o raio da base do cone é 3r.
O volume do cone então é dado por
π.2,4.(3r)²/3 = π.2,4.9r²/3 = 7,2.π.r²
Sabemos que o volume do cone é 20% maior do que o volume do cilindro, entao o volume do cilindro é dado dividindo o volume do cone por 1,2 (120%)
7,2.π.r²/1,2 = 6.π.r²
Sabemos que se o raio do cilindro é dado por r e o volume é dado pela área da base vezes a altura h, temos que
6.π.r² = h.π.r²
podemos concluir que
h = 6
Alternativa B
