Questão 150 – Função de 2º grau
Uma padaria vende, em média, 100 pães especiais por dia e arrecada com essas vendas, em média, R$ 300,00. Constatou-se que a quantidade de pães especiais vendidos diariamente aumenta, caso o preço seja reduzido, de acordo com a equação
q = 400 – 100p,
na qual q representa a quantidade de pães especiais vendidos diariamente e p, o seu preço em reais.
A fim de aumentar o fluxo de clientes, o gerente da padaria decidiu fazer uma promoção. Para tanto, modificará o preço do pão especial de modo que a quantidade a ser vendida diariamente seja a maior possível, sem diminuir a média de arrecadação diária na venda desse produto.
O preço p, em reais, do pão especial nessa promoção deverá estar no intervalo
A) R$ 0,50 ≤ p < R$ 1,50
B) R$ 1,50 ≤ p < R$ 2,50
C) R$ 2,50 ≤ p < R$ 3,50
D) R$ 3,50 ≤ p < R$ 4,50
E) R$ 4,50 ≤ p < R$ 5,50
Solução
Sabemos que a arrecadação total é
q.p
Já que q é a quantidade de pães vendidos e p o preço de cada.
Queremos arrecadar 300 reais mudando a média de preços por pão, então temos
q.p = 300
Sendo q = 400 – 100p
Consequentemente
(400 -100p).p = 300
400p – 100p2 = 300
-100p2 + 400p – 300 = 0
Simplificando
-p2 + 4p – 3 = 0
Resolvendo descobrimos que as raízes são 1 e 3, o menor valor de p que satisfaz a equação é p=1, logo o preço deve ser reduzido a 1 real.
Alternativa A
