Questão 150 – Função Exponencial
Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5 730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5 730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado: Q(t) = Q0 . 2-t/5730 em que t é o tempo, medido em ano, Q(t) é a quantidade de carbono 14 medida no instante t e Q0 é a quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente.
Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram a quantidade de carbono 14 neles existente. Na tabela temos esses valores juntamente com a quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas.
O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.
Solução
Vamos testar cada fóssil substituindo os valores na equação dada:
Fóssil 1-> 32=128.2-t/5730
25=27. 2-t/5730
2-2=2-t/5730
Igualando os expoentes
-2 = -t/5730
t=11460 anos
Fóssil 2-> 8 = 256. 2-t/5730
23=28. 2-t/5730
2-5= 2-t/5730
Igualando os expoentes
-5 = -t/5730
t= 28650 anos
Fóssil 3-> 64 = 512. 2-t/5730
26=29. 2-t/5730
2-3= 2-t/5730
Igualando os expoentes
-3 = -t/5730
t= 17190 anos
Fóssil 4-> 512 = 1024. 2-t/5730
29=210. 2-t/5730
2-1= 2-t/5730
Igualando os expoentes
-1 = -t/5730
t= 5730 anos
Fóssil 5-> 128 = 2048. 2-t/5730
27=211. 2-t/5730
2-4= 2-t/5730
Igualando os expoentes
-4 = -t/5730
t= 22920 anos
O fóssil mais antigo é o fóssil 2.
Alternativa B
Veja a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!
