Questão 150 – ENEM 2020

Questão 150 – Função Exponencial

Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5 730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5 730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado: Q(t) = Q₀ . 2^-t/5730 em que t é o tempo, medido em ano, Q(t) é a quantidade de carbono 14 medida no instante t e Q₀ é a quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente.

Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram a quantidade de carbono 14 neles existente. Na tabela temos esses valores juntamente com a quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas.

O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi

A) 1.

B) 2.

C) 3.

D) 4.

E) 5.

Solução

Vamos testar cada fóssil substituindo os valores na equação dada:

Fóssil 1-> 32=128.2^-t/5730

2⁵=2⁷. 2^-t/5730

2^-2=2^-t/5730

Igualando os expoentes

-2 = -t/5730

t=11460 anos

Fóssil 2-> 8 = 256. 2^-t/5730

2³=2⁸. 2^-t/5730

2^-5= 2^-t/5730

Igualando os expoentes

-5 = -t/5730

t= 28650 anos

Fóssil 3-> 64 = 512. 2^-t/5730

2⁶=2⁹. 2^-t/5730

2^-3= 2^-t/5730

Igualando os expoentes

-3 = -t/5730

t= 17190 anos

Fóssil 4-> 512 = 1024. 2^-t/5730

2⁹=2¹⁰. 2^-t/5730

2^-1= 2^-t/5730

Igualando os expoentes

-1 = -t/5730

t= 5730 anos

Fóssil 5-> 128 = 2048. 2^-t/5730

2⁷=2¹¹. 2^-t/5730

2^-4= 2^-t/5730

Igualando os expoentes

-4 = -t/5730

t= 22920 anos

O fóssil mais antigo é o fóssil 2.

Alternativa B

Veja a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!