Questão 152 – ENEM 2010

Questão 152 – Função Trigonométrica

Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de r em função de t seja dado por

Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, representada por S.

O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor de

A) 12 765 km.

B) 12 000 km

C) 11 730 km

D) 10 965 km.

E) 5 865 km.

Solução

Analisando r(t), como a função cos(0,06t) está no denominador, isso significa que o maior valor de cos(0,06t) corresponde ao menor valor da função r(t).

O maior valor possível de cos(0,06t) = 1, então vamos substituir na equação para descobrir o valor mínimo de r

r_min = 5865/(1 + 0,15.1) = 5865/1,15 = 5100 km

O menor valor possível de cos(0,06t) = -1, então vamos substituir na equação para descobrir o valor máximo de r

r_max = 5865/(1 + 0,15.-1) = 5865/0,85 = 6900 km

Somando

S = 5100 + 6900 = 12000 km

Alternativa B