Questão 155 – Geometria Plana
Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura.
O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores.
Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em
A) 8π.
B) 12π.
C) 16π.
D) 32π.
E) 64π.
Solução
Se o raio das circunferências menores é 2 km, então a da maior é 4km
A área de cobertura das antenas 1 e 2 é:
2π.22 = 2.4.π = 8π km2
A área de cobertura da nova antena é
π.42 = 16π km2
A diferença entre a área de cobertura antiga e a nova é de:
16π – 8π = 8π km2
Alternativa A
