Questão 155 – ENEM 2015

Questão 155 – Geometria Plana

Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura.

O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores.

Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em

A) 8π.

B) 12π.

C) 16π.

D) 32π.

E) 64π.

Solução

Se o raio das circunferências menores é 2 km, então a da maior é 4km

A área de cobertura das antenas 1 e 2 é:

2π.2² = 2.4.π = 8π km²

A área de cobertura da nova antena é 

π.4² = 16π km²

A diferença entre a área de cobertura antiga e a nova é de:

16π – 8π = 8π km²

Alternativa A