Um proprietário pretende instalar um sensor de presença para a proteção de seu imóvel. O sensor deverá detectar movimentos de objetos e pessoas numa determinada região plana. A figura ilustra a vista superior da área de cobertura (setor circular em azul) de um sensor colocado no ponto S. Essa área depende da medida do ângulo α, em grau, e do raio R, em metro.
Ao aumentar o ângulo α ou o raio R aumenta-se a área de cobertura do sensor. Entretanto, quanto maior essa área, maior o preço do sensor.
Para esse fim, há cinco tipos de sensores disponíveis no mercado, cada um com as seguintes características:
tipo I: α = 15° e R = 20 m
tipo II: α = 30° e R = 22 m
tipo III: α = 40° e R = 12 m
tipo IV: α = 60° e R = 16 m
tipo V: α = 90° e R = 10 m
Esse proprietário pretende adquirir um desses sensores que seja capaz de cobrir, no mínimo, uma área de medida 70 m² com o menor preço possível.
Use 3 como valor aproximado para π.
O proprietário do imóvel deverá adquirir o sensor do tipo
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
Resolução
Precisamos calcular a área de cada tipo de sensor dado na questão, para avaliarmos qual é capaz de, no mínimo, cobrir 70m², para isso lembraremos que:
Tipo 1: 360º — πR²
15º —- y
360y = 15 x π x 20²
y = 15 x 3 x 400 / 360
y = 50
Tipo 2: 360º — πR²
30º —- y
360y = 30 x π x 22²
y = 30 x 3 x 484 / 360
y = 121
Tipo 3: 360º — πR²
40º —- y
360y = 40 x π x 12²
y = 40 x 3 x 144 / 360
y = 48
Tipo 4: 360º — πR²
60º —- y
360y = 60 x π x 16²
y = 60 x 3 x 256 / 360
y = 128
Tipo 5: 360º — πR²
90º —- y
360y = 90 x π x 10²
y = 90 x 3 x 100 / 360
y = 75
Como o enunciado diz que, quanto maior a área coberta, maior o preço do sensor e ele precisa cobrir pelo menos 70º ao menor preço possível, a melhor opção é o sensor do tipo 5.
Alternativa E
Veja a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!
