Questão 156 – ENEM 2017

Questão 156 – Trigonometria

Uma desenhista projetista deverá desenhar uma tampa de panela em forma circular. Para realizar esse desenho, ela dispõe, no momento, de apenas um compasso, cujo comprimento das hastes é de 10 cm, um transferidor e uma folha de papel com um plano cartesiano. Para esboçar o desenho dessa tampa, ela afastou as hastes do compasso de forma que o ângulo formado por elas fosse de 120^o. A ponta seca está representada pelo ponto C, a ponta do grafite está representada pelo ponto B e a cabeça do compasso está representada pelo ponto A conforme a figura.

Após concluir o desenho, ela o encaminha para o setor de produção. Ao receber o desenho com a indicação do raio da tampa, verificará em qual intervalo este se encontra e decidirá o tipo de material a ser utilizado na sua fabricação, de acordo com os dados.

O tipo de material a ser utilizado pelo setor de produção será

A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

Solução

O raio R pode ser calculado pensando: as hastes do compasso tem 10 cm então temos o seguinte triângulo triângulo isósceles 

Para calcular R, precisamos usar a altura e formar um triângulo retângulo

Por cos (30) temos que

Cos(30) = (R/2)/10

E pela tabela temos que

Cos(30) = √3/2

Então

(R/2)/10 = √3/2

Temos então que 

R = 10√3 = 10.1,7

R = 17

Alternativa D

Veja a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!