Questão 158 – Função Trigonométrica
Os movimentos ondulatórios (periódicos) são representados por equações do tipo ±Asen(wt+ϕ), que apresentam parâmetros com significados físicos importantes, tais como a frequência w = 2π/T , em que T é o período; A é a amplitude ou deslocamento máximo; ϕ é o ângulo de fase 0≤ϕ ≤2π/w , que mede o deslocamento no eixo horizontal em relação à origem no instante inicial do movimento.
O gráfico representa um movimento periódico, P = P(t), em centímetro, em que P é a posição da cabeça do pistão do motor de um carro em um instante t, conforme ilustra a figura.
A expressão algébrica que representa a posição P(t), da cabeça do pistão, em função do tempo t é
Resolução
Esse formato de gráfico é uma representação de uma função trigonométrica.
Podemos notar que se a função é no formato ±Asen(wt+ϕ) em que o período é de 0 a π de acordo com o gráfico, então T = π.
Como o enunciado nos diz que w = 2π/T, consequentemente
w = 2π/π
w = 2
Precisamos agora descobrir A que é a amplitude e o ϕ que é o ângulo de fase.
A amplitude A é a coordenada y do ponto máximo atingido por essa função, ou seja
A = 4
Enquanto ϕ seria o deslocamento lateral da função.
Sabemos que uma função de sen sem deslocamento começa no 0, e observamos que no gráfico não houve deslocamento, então ou ϕ = 2π, ou ϕ = 0.
Juntando todas essas informações temos que
F(t) = 4sen(2t)
Alternativa A
