Questão 158 – Geometria Plana
Para tornar uma pista de automobilismo mais segura, foram solicitadas intervenções em seu traçado. Os engenheiros contratados elaboraram um projeto com cinco possíveis modificações, destacadas nos setores (I), (II), (III), (IV) e (V) pelas linhas tracejadas, como mostra a figura. No entanto, na temporada atual, só é permitido que se façam duas dessas alterações.
Todos os trechos passíveis de modificação, tanto no traçado original quanto no novo traçado, são semicircunferências ou segmentos de reta.
Pretende-se que a nova pista tenha extensão mais próxima que a da original após duas modificações. Os trechos em comum da pista original e da nova pista não serão alterados.
Utilize 3 como aproximação para π.
Para atender às condições apresentadas, quais setores deverão ser modificados?
A) I e V
B) II e III
C) II e V
D) III e IV
E) IV e V
Resolução
Vamos analisar cada opção e ver quantos metros diminuem ou aumentam em cada
I) tiramos 50 m de um dos lados do retângulo, e 50 m do outro, ficando 100 m menor
II) tiramos um lado de 300 m e outro de 400 m e adicionamos um de 500 m (calculando usando a regra do triângulo retângulo 3,4,5) Ficando 200 m menor
III) tiramos 480, e adicionamos (pela fórmula de circunferência) π.240 = 720, ficando 240 m maior.
IV) tiramos 360 e adicionamos π.180 = 540, ficando 180 m maior.
V) tiramos um lado de 200 m e adicionamos 2 iguais a ele por ser um formato de um triângulo equilátero, ficando 200 m maior.
Podemos notar que se fizermos as mudanças II e V, as diferenças de tamanho se anulam, fazendo com que a mudança na pista não altere o tamanho do percurso!
Alternativa C
Assista a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!
