Questão 160 – Sistema de Equações
Em certa página de um livro foi anotada uma senha. Para se descobrir qual é a página, dispõe-se da informação de que a soma dos quadrados dos três números correspondentes à página da senha, à página anterior e à página posterior é igual a um certo número k que será informado posteriormente.
Denotando por n o número da página da senha, qual é a expressão que relaciona n e k?
A) 3n2 − 4n = k − 2
B) 3n2 + 4n = k − 2
C) 3n2 = k + 2
D) 3n2 = k − 2
E) 3n2 = k
Resolução
A soma dos quadrados de três números consecutivos em que n é o número central, temos
(n -1)² + n² + (n + 1)²
também sabemos que essa soma é igual a um certo número k
k = (n -1)² + n² + (n + 1)²
então
k = n² -2n + 1 + n² + n² + 2n + 1
k = 3n² + 2
Organizando da forma que as alternativas foram apresentadas, temos
3n² = k – 2
Alternativa D
