Questão 161 – Geometria Plana
Uma indústria produz malhas de proteção solar para serem aplicadas em vidros, de modo a diminuir a passagem de luz, a partir de fitas plásticas entrelaçadas perpendicularmente. Nas direções vertical e horizontal, são aplicadas fitas de 1 milímetro de largura, tal que a distância entre elas é de (d – 1) milímetros, conforme a figura. O material utilizado não permite a passagem da luz, ou seja, somente o raio de luz que atingir as lacunas deixadas pelo entrelaçamento consegue transpor essa proteção.
A taxa de cobertura do vidro é o percentual da área da religião coberta pelas fitas da mala, que são colocadas paralelamente às bordas do vidro.
Essa indústria recebeu a encomenda de uma malha de proteção solar para ser aplicada em um vidro retangular de 5 m de largura por 9 m de comprimento.
A medida de d, em milímetros, para que a taxa de cobertura da malha seja de 75% é
A) 2
B) 1
C) 11/3
D) 4/3
E) 2/3
Solução
Queremos que a razão da área coberta sobre a área total seja maior que 75%, para isso precisamos garantir que a área expressada por A abaixo tenha 75% coberta e 25% descobertas já que ela se replica múltiplas vezes ao longo da malha.
A é um quadrado de lado d, e a área descoberta é um quadrado de lado (d – 1)
Então queremos que
(d – 1)2/d2 = 75/100
(d2 – 2d + 1)/d2 = 75/100
100.(d2 – 2d + 1) = 75.d2
100d2 -200d +100 = 75.d2
25.d2 – 200d + 100 = 0
Simplificando
d2 – 8d + 4 = 0
Por bhaskara temos duas opções para d: 2 e 2/3.
Como (d – 1) indica a lateral de um quadrado, (d – 1) deve ser positivo, então d só pode ser 2.
Alternativa A
