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Questão 161 – ENEM PPL 2011

Questão 161 – ENEM PPL 2011

Uma escola tem um terreno vazio no formato retangular cujo perímetro é 40 m, onde se pretende realizar uma única construção que aproveite o máximo de área possível. 

Após a análise realizada por um engenheiro, este concluiu que para atingir o máximo de área do terreno com uma única construção, a obra ideal seria 

A) um banheiro com 8 m² . 

B) uma sala de aula com 16 m² . 

C) um auditório com 36 m² . 

D) um pátio com 100 m² . 

E) uma quadra com 160 m² .

Solução

Para resolver a questão, utilizaremos os conceitos de sistema de equação e equação do segundo grau.

O terreno possui um perímetro de 40 m, chamaremos de X e Y os lados desse terreno. Como se trata de um formato retangular, os lados paralelos desse terreno são iguais e a soma deles é igual ao perímetro. Logo,

X + X + Y + Y = 40 

2X + 2Y = 40

X + Y = 20 

Sabemos também que a área pode ser calculada por A = X * Y 

Isolando uma incógnita para substituir na equação da área: 

X + Y = 20 

X = 20 – Y 

Substituindo: 

A = (20 – Y) * Y

A = 20Y – Y²

Temos, então, uma equação de segundo grau. Como o comando pede uma área máxima, ou seja, um A máximo, podemos usar o conceito de Yv e Xv. Como queremos o A máximo, então aplicamos os valores da nossa equação no Yv:

Yv = – 20² / 4 * -1 

Yv =  -400 / -4 

Yv = 100 

Portanto, 

Alternativa D

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