Questão 165 – ENEM 2010

Questão 165 – Função de 2o grau

Nos processos industriais, como na indústria de cerâmica, é necessário o uso de fornos capazes de produzir elevadas temperaturas e, em muitas situações, o tempo de elevação dessa temperatura deve ser controlado, para garantir a qualidade do produto final e a economia no processo. Em uma indústria de cerâmica, o forno é programado para elevar a temperatura ao longo do tempo de acordo com a função

em que T é o valor da temperatura atingida pelo forno, em graus Celsius, e t é o tempo, em minutos, decorrido desde o instante em que o forno é ligado.

Uma peça deve ser colocada nesse forno quando a temperatura for 48°C e retirada quando a temperatura for 200°C.

O tempo de permanência dessa peça no forno é, em minutos, igual a

A) 100.

B) 108.

C) 128.

D) 130.

E) 150.

Solução

Vamos descobrir quanto é T(100) para determinar quais equações usar em quais momentos

T(100) = 7.100/5 + 20 

T(100) = 160

Então para a temperatura 48 usaremos a equação 1 e para 200 usaremos a equação 2.

48 = 7t/5 + 20

28 = 7t/5

140 = 7t

t = 20 min

Ou seja, colocamos a peça depois de 20 minutos de aquecimento do forno.

200 = 2t²/125 – 16t/5 + 320

00= 2t²/125 – 16t/5 +120 

0 = 2t² – 400t + 15000

0 = t² – 200t + 7500

É possível usar bhaskara ou steven para descobrir que as raízes dessa equação são 

t = 50 e t = 150, como t = 50 só pode ser usado na equação 1, sabemos que t = 150

Subtraindo o tempo que ficou aquecendo temos o tempo total que a peça ficou no forno:

150 – 20 = 130 min

Alternativa  D