Questão 165 – ENEM 2016

Questão 165 – Progressão Aritmética

Sob a orientação de um mestre de obras, João e Pedro trabalharam na reforma de um edifício. João efetuou reparos na parte hidráulica nos andares 1, 3, 5, 7, e assim sucessivamente, de dois em dois andares. Pedro trabalhou na parte elétrica nos andares 1, 4, 7, 10, e assim sucessivamente, de três em três andares. Coincidentemente, terminaram seus trabalhos no último andar. Na conclusão da reforma, o mestre de obras informou, em seu relatório, o número de andares do edifício. Sabe-se que, ao longo da execução da obra, em exatamente 20 andares, foram realizados reparos nas partes hidráulica e elétrica por João e Pedro.

Qual é o número de andares desse edifício?

A) 40

B) 60

C) 100

D) 115

E) 120

Solução

O mmc de 2 e 3 é 6, ou seja, de 6 em 6 andares ocorreram reparos de João e pedro.

Se foram 20 andares que ocorreram esses ambos reparos e começou do andar 1, temos que calcular

(20 -1).6 + 1 = 19.6 + 1 = 115  

Podemos também resolver usando a fórmula de P.A. 

 a₂₀= a₁ + (n – 1) . r

sendo r=6, n=20 e a₁=1

a₂₀= 1 + (20 – 1).6

a₂₀= 115

Alternativa D