Nas empresas em geral, são utilizados dois tipos de copos plásticos descartáveis, ambos com a forma de troncos de cones circulares retos:
• copos pequenos, para a ingestão de café: raios das bases iguais a 2,4 cm e 1,8 cm e altura igual a 3,6 cm;
• copos grandes, para a ingestão de água: raios das bases iguais a 3,6 cm e 2,4 cm e altura igual a 8,0 cm.
Uma dessas empresas resolveu substituir os dois modelos de copos descartáveis, fornecendo para cada um de seus funcionários canecas com a forma de um cilindro circular reto de altura igual a 6 cm e raio da base de comprimento igual a y centímetros. Tais canecas serão usadas tanto para beber café como para beber água.
Sabe-se que o volume de um tronco de cone circular reto, cujos raios das bases são respectivamente iguais a R e r e a altura é h, é dado pela expressão:
O raio y da base dessas canecas deve ser tal que y² seja, no mínimo, igual a
A) 2,664 cm.
B) 7,412 cm.
C) 12,160 cm.
D) 14,824 cm.
E) 19,840 cm.
Solução
Nessa questão é válido notar que se a caneca deve servir tanto para água, quanto para café, ela deve ter no mínimo o volume igual ao copo de beber água. Sendo assim, basta igualarmos o volume da caneca ao volume do copo de água, para encontrarmos o valor de y² pedido na questão.
Utilizando a fórmula dada temos que:
Volume do copo de água, por ser um tronco de cone, utilizaremos a fórmula dada na questão:
π.(8/3) . (3,6² + 2,4² + 2,4 . 3,6)
π(8/3) . (12,96 + 5,76 + 8,64)
π(8/3) . 27,36
72,96π
Volume da caneca (fórmula de volume de cilindro):
π . y² . 6 = 72,96π
y² = 72,96π / 6π
y² = 12,16 cm
Alternativa C
