“1, 2, 3, GOL, 5, 6, 7, GOL, 9, 10, 11, GOL, 13, GOL, 15, GOL, 17, 18, 19, GOL, 21, 22, 23, GOL, 25, …”
Para a Copa do Mundo de Futebol de 2014, um bar onde se reuniam amigos para assistir aos jogos criou uma brincadeira. Um dos presentes era escolhido e tinha que dizer, numa sequência em ordem crescente, os números naturais não nulos, trocando os múltiplos de 4 e os números terminados em 4 pela palavra GOL. A brincadeira acabava quando o participante errava um termo da sequência.
Um dos participantes conseguiu falar até o número 103, respeitando as regras da brincadeira.
O total de vezes em que esse participante disse a palavra GOL foi
A) 20.
B) 28.
C) 30.
D) 35.
E) 40.
Resolução
O número de vezes que a palavra Gol aparece é igual a soma entre o número de múltiplos e os números terminados em quatro.
Primeiro, para encontrar os múltiplos, é possível notar que há uma espécie de sequência para o aparecimento deles. Isso quer dizer que, em um bloco de 4 números, após o bloco “1, 2, 3, 4”, o quarto número, representado pela palavra gol, será múltiplo de 4. Então, podemos dividir o total de números, retirando o primeiro bloco “1, 2, 3, 4” (103 – 4 = 99 ) pela quantidade de números de um bloco (4) para descobrir a quantidade de múltiplos.
Ao realizar a divisão, você vai encontrar 24 blocos com a palavra Gol e um resto de três. Esse resto significa a última sequência incompleta 101, 102 e 103.
Portanto, sabemos que são 24 múltiplos de 4. Porém, entre eles, há alguns que terminam em 4. Para que na nossa soma nós não consideremos duas vezes esses números, vamos retirar os múltiplos de 4 que terminam em 4
Todos os números que terminam em quatro, de 1 a 103, são:
Na unidade: 4
Na dezena: 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84, 94.
Desses, 24, 44, 64 e 84 são múltiplos de 4. Assim, restam apenas 6 números terminados em 4 não múltiplos.
Para finalizar, basta fazer a soma dos múltiplos com esses 6:
24 + 6 = 30
Alternativa C
