Na última eleição para a presidência de um clube, duas chapas se inscreveram (I e II). Há dois tipos de sócio: patrimoniais e contribuintes. Votos de sócios patrimoniais têm peso 0,6 e de sócios contribuintes têm peso 0,4. A chapa I recebeu 850 votos de sócios patrimoniais e 4 300 de sócios contribuintes; a chapa II recebeu 1 300 votos de sócios patrimoniais e 2 120 de sócios contribuintes. Não houve abstenções, votos em branco ou nulos, e a chapa I foi vencedora. Haverá uma nova eleição para a presidência do clube, com o mesmo número e tipos de sócios, e as mesmas chapas da eleição anterior. Uma consulta feita pela chapa II mostrou que os sócios patrimoniais não mudarão seus votos, e que pode contar com os votos dos sócios contribuintes da última eleição. Assim, para que vença, será necessária uma campanha junto aos sócios contribuintes com o objetivo de que mudem seus votos para a chapa II.
A menor quantidade de sócios contribuintes que precisam trocar seu voto da chapa I para a chapa II para que esta seja vencedora é
A) 449.
B) 753.
C) 866.
D) 941.
E) 1 091.
Resolução
Conforme o comando, uma parte dos sócios contribuintes que votaram na chapa I precisam mudar seu voto para a chapa II para que esta seja considerada a vencedora. Essa parte vamos chamar de X.
Além disso, sabemos que a vitória é determinada por pontuação, não pelo número de votantes. Isso porque cada tipo de sócio possui um peso diferente. Os patrimoniais possuem peso 0,6 e os contribuintes 0,4.
A pontuação da chapa II, para que seja vencedora no segundo cenário, tem que ser igual a
P = (1300 . 0,6) + (2120 + X) . 0,4
A pontuação da chapa I, perdendo a quantidade de contribuintes X que mudaram o voto para a II, tem que ser igual a
P = (850 . 0,6) + (4300 – X) . 0,4
Queremos que a pontuação da chapa dois seja maior que a pontuação da chapa um, ou seja,
(1300 . 0,6) + (2120 + X) . 0,4 > (850 . 0,6) + (4300 – X) . 0,4
780 + 848 + 0,4X > 510 + 1720 – 0,4X
0,4X + 0,4X > 510 + 1720 – 780 – 848
0,8X > 602
X > 752,5
Portanto, para que a chapa II seja vencedora, o X, ou seja, a quantidade de sócios contribuintes que vão alterar seu voto, precisa ser maior que 752,5. O comando pede a menor quantidade, a menor quantidade das alternativas que é maior que esse valor é 753.
Alternativa B
