Questão 167 – Geometria Plana
Pretende-se comprar uma mesa capaz de acomodar 6 pessoas, de modo que, assentadas em torno da mesa, cada pessoa disponha de, pelo menos, 60 cm de espaço livre na borda do tampo da mesa, que deverá ter a menor área possível. Na loja visitada há mesas com tampos nas formas e dimensões especificadas:
• Mesa I: hexágono regular, com lados medindo 60 cm;
• Mesa II: retângulo, com lados medindo 130 cm e 60 cm;
• Mesa III: retângulo, com lados medindo 120 cm e 60 cm;
• Mesa IV: quadrado, com lados medindo 60 cm;
• Mesa V: triângulo equilátero, com lados medindo 120 cm.
A mesa que atende aos critérios especificados é a
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
Resolução
Precisamos de 6 espaços de 60 cm
Podemos notar que na mesa IV não cabem 6 pessoas com 60 cm cada, analisando o restante das alternativas por comparação:
As mesas II e III têm o mesmo formato, mas a área da III é menor, então já eliminamos a II.
A área de I é de um hexágono regular, sabemos que a área é calculada por (6.L².√3)/4, sendo L o lado.
Então a área de I é:
(6.60².√3)/4 = 21600.√3/4 = 5400.√3 = 540.1,7 = 9180
A área de III é de um retângulo de lados 60 e 120, calculando a área, temos
60.120 = 7200
A área de V é de um triângulo equilátero de lado 60, calculado pela fórmula (L².√3)/4
(120²√3)/4 = 14400.√3)4 = 3600.1,7 = 6120
A menor área é a da mesa V.
Alternativa E
Assista a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!
