Questão 167 – ENEM PPL 2024

Visando obter créditos de carbono, uma empresa, emissora de gases de efeito estufa, elabora um projeto de reflorestamento em uma área desmatada. De acordo com o projeto, no primeiro ano serão reflorestados 500 hectares. A partir daí, a cada ano, a área total reflorestada será aumentada em 50% em relação ao ano anterior. 

A expressão algébrica que representa a área total reflorestada (A_n), em hectare, ao final de n anos é 

A) A_n = 500 ⋅ 0,5ⁿ⁻¹ 

B) A_n = 500 ⋅ 1,5ⁿ⁻¹ 

C) A_n = 500 + n ⋅ 250 

D) A_n = 500 ⋅ (1 + 0,5ⁿ⁻¹) 

E) A_n = 500 + (n − 1) ⋅ 250

Solução

O enunciado pede a expressão algébrica que representa a área total reflorestada. Diante disso, podemos pensar da seguinte forma: 

Esse problema é possível resolver com base na fórmula de juros compostos

M = C * ( 1 + i)^t 

Substituindo as variáveis para as informações que temos:

An  – Área reflorestada depois de n anos

n  – anos 

A  – Área atual 

Como se fala de um aumento exponencial de 50% em relação ao ano anterior é uma taxa de acréscimo (1 + i), sendo (1 + 0,5) . Com todas essas informações é possível montar a seguinte expressão:

An = A * ( 1+ i )^n-1 

An = 500 * (1 + 0,5)^n-1 

An = 500 * 1,5^n-1 

Dessa forma, temos como gabarito a

Alternativa B