Questão 168 – Enem PPL 2013

O matemático americano Eduardo Kasner pediu ao filho que desse um nome a um número muito grande, que consistia do algarismo 1 seguido de 100 zeros. Seu filho batizou o número de gugol. Mais tarde, o mesmo matemático criou um número que apelidou de gugolplex, que consistia em 10 elevado a um gugol. Quantos algarismos tem um gugolplex? 

A) 100 

B) 101 

C) 10¹⁰⁰ 

D) 10¹⁰⁰ + 1 

E) 10^{1 000} + 1 

Resolução

Para resolver essa questão, precisamos observar que:

1 gugol = 10¹⁰⁰  

Enquanto que:

10² = 100,  temos 3 algarismos; 1+2 zeros

10³ = 1000,  temos 4 algarismo; 1 + 3 zeros

10⁴ = 10 000 temos 5 algarismos; 1 + 4 zeros

Com isso, podemos observar um padrão, no qual as potências de 10, correspondem ao seus expoentes + 1. Sendo assim, como sabemos que um gugol corresponde a 10¹⁰⁰ , o gugolplex que é 10^10¹⁰⁰, terá portanto, 10¹⁰⁰ + 1 algarismos.

Alternativa D