O automóvel é um bem que se desvaloriza muito rapidamente, quando comparado a outros bens. Após a venda, um automóvel novo já sofre uma grande desvalorização. O histórico de um automóvel novo, vendido por R$ 30 000,00, apresenta os seguintes valores (V ) de mercado, após decorridos os períodos indicados a seguir:
• ao final de um ano, R$ 27000,00;
• ao final de dois anos, R$ 24300,00;
• ao final de três anos, R$ 21870,00.
Esses preços seguiram um modelo exponencial que expressa V em função do número n de ano de uso, pela relação V(n) = V0 · q n, em que V0 é o valor inicial, q é o fator de desvalorização e n é o tempo, em ano, decorrido após a venda.
O valor, em milhar de real, com uma casa decimal, que mais se aproxima do valor de mercado desse carro, ao final de seis anos, é
A) 13,7.
B) 14,3.
C) 14,6.
D) 15,9.
E) 17,7.
Solução
A questão nos pede o valor em milhar de real após a desvalorização de 6 anos de um automóvel.Sendo assim, podemos utilizar as informações listadas para descobrirmos primeiramente a taxa de desconto ( fator de desvalorização).
27 000 = 30 000 * q 1
27/30 = q 1
9/10 = q 1
0,9 = q
0,9 é o valor fator de desvalorização. Significa dizer que a cada ano o valor do carro decresce em (0,1 = 10%)
Descoberto este fator de desvalorização anual é só substituir na fórmula, assim, achamos o valor do automóvel após 6 anos.
V(n) = 30 000 * 0,96
V(n) = 30 000 * 0,53
V(n) = 15900
Dessa forma temos como gabarito a
Alternativa D
