Questão 169 – Geometria Analítica / Plana
A distribuição de salários pagos em uma empresa pode ser analisada destacando-se a parcela do total da massa salarial que é paga aos 10% que recebem os maiores salários. Isso pode ser representado na forma de um gráfico formado por dois segmentos de reta, unidos em um ponto P, cuja abscissa tem valor igual a 90, como ilustrado na figura.
No eixo horizontal do gráfico tem-se o percentual de funcionários, ordenados de forma crescente pelos valores de seus salários, e no eixo vertical tem-se o percentual do total da massa salarial de todos os funcionários.
O Índice de Gini, que mede o grau de concentração de renda de um determinado grupo, pode ser calculado pela razão A/(A + B) em que A e B são as medidas das áreas indicadas no gráfico.
A empresa tem como meta tornar seu Índice de Gini igual ao do país, que é 0,3. Para tanto, precisa ajustar os salários de modo a alterar o percentual que representa a parcela recebida pelos 10% dos funcionários de maior salário em relação ao total da massa salarial.
Disponível em: www.ipea.gov.br. Acesso em: 4 maio 2016 (adaptado)
Para atingir a meta desejada, o percentual deve ser
A) 40%
B) 20%
C) 60%
D) 30%
E) 70%
Solução
Queremos que A/(A + B) seja igual a 0,3
A = 100.100/2 – B
A = 5000 – B
Então substituindo temos
(5000 – B)/(5000 – B + B) = 0,3
5000 – B/5000 = 0,3
5000 – B = 1500
B = 3500
E
A = 1500
Para isso precisamos alterar a massa salarial acumulada pelos 10% que têm maior salário em relação ao TOTAL, descobrindo a coordenada y do ponto P.
Sabemos que B é formado por um triângulo retângulo que chamaremos de X e um trapézio que chamaremos de Y
Conseguimos assim calcular a coordenada y de P com essas informações
X + Y = B
(90.y/2) + [(y + 100).10/2] = 3500
45y + 5y + 500 = 3500
50y = 3000
y = 60
Então podemos dizer que o y de P é 60%, MAS a pegadinha da questão pede a porcentagem da massa salarial dos 10% com maior salário . O ponto P se encontra ao final dos 90% com menor salário, com isso precisamos do restante
100% – 60% = 40%
Alternativa A
