A bocha é um esporte jogado em canchas, que são terrenos planos e nivelados, limitados por tablados perimétricos de madeira. O objetivo desse esporte é lançar bochas, que são bolas feitas de um material sintético, de maneira a situá-las o mais perto possível do bolim, que é uma bola menor feita, preferencialmente, de aço, previamente lançada.
A Figura 1 ilustra uma bocha e um bolim que foram jogados em uma cancha. Suponha que um jogador tenha lançado uma bocha, de raio 5 cm, que tenha ficado encostada no bolim, de raio 2 cm, conforme ilustra a figura 2.
Considere o ponto C como o centro da bocha, e o ponto O como o centro do bolim. Sabe-se que A e B são pontos em que a bocha e o bolim, respectivamente, tocam o chão da cancha, e que a distância entre A e B é igual a d.
Nessas condições, qual a razão entre d e o raio do bolim?
Solução
Nessa questão o primeiro passo que deve ser feito é ligar centros C ( bocha) com o centro O do ( bolim ) como o raio da bocha vale 5 e do bolim vale 2, temos que a ligação desses pontos resulta em 7 cm. Agora, devemos traçar uma linha do ponto horizontal partindo do ponto O, centro do bolim em direção ao ponto C, na mesma altura. Dessa forma, para achar o triângulo devemos descobrir a o cateto, se o raio vale 5 e temos que retirar a 2, temos que o cateto vale 3. Chegamos ao seguinte triângulo:
Aplicando o teorema de Pitágoras temos:
7² = 3² + d²
49 = 9 + d²
40 = d²
Raiz de 40 = d²
2 raiz de 10 = d
Agora basta calcular a razão:
Razão = d/raio do bolim
Razão = 2 raiz de 10/2
Razão = raiz de 10
Alternativa E
