Questão 169 – Geometria Espacial
Uma indústria de sucos utiliza uma embalagem no formato de prisma reto de base quadrada, com aresta da base de medida a e altura de medida h, ambas de mesma unidade de medida, como representado na figura.
Deseja-se criar uma linha de produção para uma nova embalagem de igual formato, mas que deverá ter uma capacidade igual ao triplo da atual.
A altura da nova embalagem será igual a 4/3 da altura da embalagem atual. As arestas da base da nova embalagem serão denominadas de x.
Qual a relação de dependência entre a medida x da nova aresta da base e a medida a da aresta atual?
Resolução
Temos que o volume novo V será três vezes o volume atual v, ou seja
V = 3v
Temos que
v = h.a.a
e
V = (4h/3).x.x
Então substituindo temos
(4h/3).x.x = 3.h.a.a
(4h/3).x2 = 3.h.a2
x2 = 9.a2/4h
x2 = 9a2/4
tirando a raiz dos dois lados temos
x = 3a/2
Alternativa D
Assista a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!
