Questão 170 – Enem PPL 2023

Questão 170 – Geometria espacial

Uma piscina de um clube tem o formato de paralelepípedo reto retângulo com 50 m de comprimento, 25 m de largura e 3 m de profundidade. O proprietário do clube construirá duas novas piscinas, de formatos diferentes, e necessita que cada uma tenha o mesmo volume da existente ou o mais próximo possível desse volume. A empresa de construção contratada disponibilizou, para a avaliação desse proprietário, uma proposta com cinco projetos de piscina: três com o formato de cilindro circular reto e duas com o formato de paralelepípedo reto retângulo:

• piscina cilíndrica I (C₁ ): 50 m de diâmetro de base e 2 m de profundidade;

• piscina cilíndrica II (C₂ ): 40 m de diâmetro de base e 3 m de profundidade;

• piscina cilíndrica III (C₃ ): 46 m de diâmetro de base e 2,5 m de profundidade;

• piscina em formato de paralelepípedo I (P₁ ): 62 m de comprimento, 24 m de largura e 2 m de profundidade;

• piscina em formato de paralelepípedo II (P₂): 64 m de comprimento, 30 m de largura e 2 m de profundidade.

Considere 3 como valor aproximado de π.

Para atender às suas necessidades, dentre os projetos propostos, o proprietário desse clube deverá escolher as piscinas

A) C₁ e P₂.

B) C₁ e C₃.

C) C₂ e P₁ .

D) C₃ e P₂.

E) P₁ e P₂.

Resolução

O volume original é (usando a fórmula de volume de paralelepípedo c.L.h)

3.25.50 = 3750 m³

Agora vamos calcular o volume de C₁, C₂ e C₃ usando a fórmula de cilindro( πr²h) e P₁ e P₂ usando a fórmula de paralelepípedo (c.L.h)

C₁ = π.25².2 = 3750 m³

C₂ = π.20².3 = 3600 m³

C₃ = π23².2,5 = 3967,5 m³

P₁ = 62.24.2 = 2976 m³

P₂ = 64.30.2 = 3840 m³

C₁ tem o mesmo volume que a original e P₂ é a piscina com o valor mais próximo do original!

Alternativa A

Veja a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!