Questão 171 – Análise Combinatória
A população brasileira sabe, pelo menos intuitivamente, que a probabilidade de acertar as seis dezenas da mega sena não é zero, mas é quase. Mesmo assim, milhões de pessoas são atraídas por essa loteria, especialmente quando o prêmio se acumula em valores altos. Até junho de 2009, cada aposta de seis dezenas, pertencentes ao conjunto {01, 02, 03, …, 59, 60}, custava R$ 1,50.
Disponível em: www.caixa.gov.br. Acesso em: 7 jul. 2009.
Considere que uma pessoa decida apostar exatamente R$ 126,00 e que esteja mais interessada em acertar apenas cinco das seis dezenas da mega sena, justamente pela dificuldade desta última.
Nesse caso, é melhor que essa pessoa faça 84 apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco números em comum, do que uma única aposta com nove dezenas, porque a probabilidade de acertar a quina no segundo caso em relação ao primeiro é, aproximadamente,
A) 1 1/2 vez menor.
B) 2 1/2 vezes menor.
C) 4 vezes menor.
D) 9 vezes menor.
E) 14 vezes menor.
Solução
Se vou jogar 84 jogos de 6 dezenas temos
84. C6,5 = 84. 6!/5!.1! = 84 . 6.5!/5! = 84 . 6 = 504 possibilidades de acertar 5 números
Se vou apostar um jogo com 9 dezenas temos
C9,5 = 9!/5!.4! = 9.8.7.6.5!/5!4! = 9.2.7 = 126 possibilidades de acertar 5 números
Dividindo as possibilidades temos que a chance de acertar jogando 84 jogos de 6 dezenas é
504/126 = 4 vezes a de acertar jogando um jogo de 9 dezenas.
Alternativa C
