Questão 171 – ENEM 2015

Questão 171 – Geometria Espacial

O índice pluviométrico é utilizado para mensurar a precipitação da água da chuva, em milímetros, em determinado período de tempo. Seu cálculo é feito de acordo com o nível de água da chuva acumulada em 1 m², ou seja, se o índice for de 10 mm, significa que a altura do nível de água acumulada em um tanque aberto, em formato de um cubo com 1 m² de área de base, é de 10 mm. Em uma região, após um forte temporal, verificou-se que a quantidade de chuva acumulada em uma lata de formato cilíndrico, com raio 300 mm e altura 1 200 mm, era de um terço da sua capacidade.

Utilize 3,0 como aproximação para π.

O índice pluviométrico da região, durante o período do temporal, em milímetros, é de

A) 10,8.

B) 12,0.

C) 32,4.

D) 108,0.

E) 324,0.

Solução

Vamos primeiro calcular o volume atingido no cilindro usando a fórmula de volume com altura 1200.1/3 mm

h.πR²

(1200.1/3).3.300² = 400.3.90000

108 000 000 mm

Queremos saber qual altura esse volume alcançaria em um tanque de base 1 m².

Vamos primeiro transformar essa medida em milímetros quadrados para que possamos fazer os cálculos

1 m² = 1 000 000 mm²

O volume desse paralelepípedo é calculado por área da base vezes a altura (H), como já sabemos a área da base já temos a seguinte igualdade

1000000 . H = 108000000

H = 108 mm

Alternativa D