Questão 171 – ENEM 2020

Questão 171 – Geometria Plana

Azulejo designa peça de cerâmica vitrificada e/ou esmaltada usada, sobretudo, no revestimento de paredes. A origem das técnicas de fabricação de azulejos é oriental, mas sua expansão pela Europa traz consigo uma diversificação de estilos, padrões e usos, que podem ser decorativos, utilitários e arquitetônicos.

Disponível em: www.itaucultural.org.br. Acesso em: 31 jul. 2012.

Azulejos no formato de octógonos regulares serão utilizados para cobrir um painel retangular conforme ilustrado na figura.

Entre os octógonos e na borda lateral dessa área, será necessária a colocação de 15 azulejos de outros formatos para preencher os 15 espaços em branco do painel. Uma loja oferece azulejos nos seguintes formatos:

1 – Triângulo retângulo isósceles;

2 – Triângulo equilátero;

3 – Quadrado.

Os azulejos necessários para o devido preenchimento das áreas em branco desse painel são os de formato

A) 1.

B) 3.

C) 1 e 2.

D) 1 e 3.

E) 2 e 3.

Solução

São exatamente 15 espaços para 15 peças, então podemos observar que 3 desses são quadrados (Q), 8 são triângulos tipo T₁ e 4 triângulos tipo T₂.

Calculando quanto vale cada ângulo interno do octógono temos

180(n-2) = 180(8-2) = 180(6) = 1080

1080/8 = 135 graus

Então analisando a relação entre ângulos externos dos triângulos T₁

135 + 135 + x = 360

x = 90

Ou seja T₁ é um triângulo retângulo, e podemos observar também que os triângulos T₂ tem um ângulo reto.

Foram usadas peças quadradas e triângulos retângulo isósceles.

Alternativa D

Veja a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!