Questão 174 – ENEM PPL 2016

Computadores utilizam, por padrão, dados em formato binário, em que cada dígito, denominado de bit, pode assumir dois valores (0 ou 1). Para representação de caracteres e outras informações, é necessário fazer uso de uma sequência de bits, o byte. No passado, um byte era composto de 6 bits em alguns computadores, mas atualmente tem-se a padronização que o byte é um octeto, ou seja, uma sequência de 8 bits. Esse padrão permite representar apenas 2⁸ informações distintas. 

Se um novo padrão for proposto, de modo que um byte seja capaz de representar pelo menos 2 560 informações distintas, o número de bits em um byte deve passar de 8 para 

A) 10. 

B) 12. 

C) 13. 

D) 18. 

E) 20.

Solução

Queremos saber quantos bits serão necessários para que tenha pelo menos 2560 informações distintas.

Então queremos saber o valor de q na equação

2^q > 2560

Sabemos que 

256 = 2⁸

ou seja

2^q > 10.2⁸ 

2^q > 5.2.2⁸ 

2^q > 5.2⁹ 

Ou seja, dividindo os dois lados por 2⁹ 

2^q-9 > 5

Precisamos que uma potência de 2 seja maior que 5

sabemos que

2¹ <5

2² = 4 < 5

mas

2³ = 8 > 5

Então

2^q-9 = 2³

então

q – 9 = 3

q = 12

Alternativa B