Questão 175 – ENEM 2015

Questão 175 – Geometria Plana

A figura representa a vista superior de uma bola de futebol americano, cuja forma é um elipsoide obtido pela rotação de uma elipse em torno do eixo das abscissas. Os valores a e b são, respectivamente, a metade do seu comprimento horizontal e a metade do seu comprimento vertical. Para essa bola, a diferença entre os comprimentos horizontal e vertical é igual à metade do comprimento vertical.

Considere que o volume aproximado dessa bola é dado por V = 4ab².

O volume dessa bola, em função apenas de b, é dado por

A) 8b³

B) 6b³

C) 5b³

D) 4b³

E) 2b³

Solução

A relação de a e b é dada pela diferença entre os comprimentos que é igual a metade do comprimento na vertical, ou seja

2a – 2b = b

2a = 3b

a = 3b/2

Substituindo a no volume

V = 4ab²

V = 4.(3b/2).b²

V = 6.b³

Alternativa B