Questão 175 – Sistemas de Equações
Uma loja vende automóveis em N parcelas iguais sem juros. No momento de contratar o financiamento, caso o cliente queira aumentar o prazo, acrescentando mais 5 parcelas, o valor de cada uma das parcelas diminui R$200,00, ou se ele quiser diminuir o prazo, com 4 parcelas a menos, o valor de cada uma das parcelas sobe R$ 232,00. Considere ainda que, nas três possibilidades de pagamento, o valor do automóvel é o mesmo, todas são sem juros e não é dado desconto em nenhuma das situações.
Nessas condições, qual é a quantidade N de parcelas a serem pagas de acordo com a proposta inicial da loja?
A) 20
B) 24
C) 29
D) 40
E) 58
Solução
Sendo N parcelas e x o valor que deve ser pago por parcela, o valor total y é dado por
A: N.x = y
Com 5 parcelas a mais, o preço da parcela diminui em 200 reais
(N + 5).(x – 200) = y
N.x – 200.N + 5x – 1000 = N.x
B: -200.N + 5x – 1000 = 0
Com 4 parcelas a menos, o preço da parcela aumenta em 232 reais
(N – 4).(x+232) = y
N.x + 232.N – 4x – 928 = N.x
C: 232.N – 4x – 928 = 0
Fazendo (B) + (C) temos
32.N + x -1928 = 0
D: x = 1928 – 32.N
Substituindo na equação (B)
-200.N + 5.(1928 -32.N) – 1000 = 0
-200.N – 160.N = 1000 – 9640
360.N = 8640
N = 24
Alternativa B
Veja a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!
