Questão 175 – ENEM 2019

Questão 175 – Geometria Espacial

Uma construtora pretende conectar um reservatório central (R_c) em formato de um cilindro, com raio interno igual a 2 m e altura interna igual a 3,30 m, a quatro reservatórios cilíndricos auxiliares (R₁, R₂, R₃ e R₄), os quais possuem raios internos e alturas internas medindo 1,5 m.

As ligações entre o reservatório central e os auxiliares são feitas por canos cilíndricos com 0,10 m de diâmetro interno e 20 m de comprimento, conectados próximos às bases de cada reservatório.

Na conexão de cada um desses canos com o reservatório central há registros que liberam ou interrompem o fluxo de água.

No momento em que o reservatório central está cheio e os auxiliares estão vazios, abrem-se os quatro registros e, após algum tempo, as alturas das colunas de água nos reservatórios se igualam, assim que cessa o fluxo de água entre eles, pelo princípio dos vasos comunicantes.

A medida, em metro, das alturas das colunas de água nos reservatórios auxiliares, após cessar o fluxo de água entre eles, é

A) 1,44.

B) 1,16

C) 1,10.

D) 1,00.

E) 0,95.

Solução

O volume do cilindro Rc é igual ao volume final depois dos registros serem liberados que será distribuído entre os cilindros R_c,  R₁, R₂, R₃ e R₄ a uma altura x e nos 4 canos completamente cheios.

Ou seja

V = 4.V₁ + 4.V₂ + V₃

Sabemos que os volumes podem ser calculados por

V = π.(2)².3,3

V₁ = π.(1,5)².x

V₂ = π.(0,05)².20

V₃ = π.(2)².x

Igualando temos

π.(2)².3,3 = 4.π.(1,5)².x + 4.π.(0,05)².20 + π.(2)².x

13,2.π = 9.π.x + 0,2.π + 4.π.x

13.π = 13.π.x

x = 1 m

Alternativa D

Veja a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!