Questão 175 – Geometria Espacial
Uma construtora pretende conectar um reservatório central (Rc) em formato de um cilindro, com raio interno igual a 2 m e altura interna igual a 3,30 m, a quatro reservatórios cilíndricos auxiliares (R1, R2, R3 e R4), os quais possuem raios internos e alturas internas medindo 1,5 m.
As ligações entre o reservatório central e os auxiliares são feitas por canos cilíndricos com 0,10 m de diâmetro interno e 20 m de comprimento, conectados próximos às bases de cada reservatório.
Na conexão de cada um desses canos com o reservatório central há registros que liberam ou interrompem o fluxo de água.
No momento em que o reservatório central está cheio e os auxiliares estão vazios, abrem-se os quatro registros e, após algum tempo, as alturas das colunas de água nos reservatórios se igualam, assim que cessa o fluxo de água entre eles, pelo princípio dos vasos comunicantes.
A medida, em metro, das alturas das colunas de água nos reservatórios auxiliares, após cessar o fluxo de água entre eles, é
A) 1,44.
B) 1,16
C) 1,10.
D) 1,00.
E) 0,95.
Solução
O volume do cilindro Rc é igual ao volume final depois dos registros serem liberados que será distribuído entre os cilindros Rc, R1, R2, R3 e R4 a uma altura x e nos 4 canos completamente cheios.
Ou seja
V = 4.V1 + 4.V2 + V3
Sabemos que os volumes podem ser calculados por
V = π.(2)2.3,3
V1 = π.(1,5)2.x
V2 = π.(0,05)2.20
V3 = π.(2)2.x
Igualando temos
π.(2)2.3,3 = 4.π.(1,5)2.x + 4.π.(0,05)2.20 + π.(2)2.x
13,2.π = 9.π.x + 0,2.π + 4.π.x
13.π = 13.π.x
x = 1 m
Alternativa D
Veja a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!
