Questão 176 – ENEM 2016 Segunda Aplicação

Admita que um tipo de eucalipto tenha expectativa de crescimento exponencial, nos primeiros anos após seu plantio, modelado pela função y(t) = a^{t – 1}, na qual y representa a altura da planta em metro, t é considerado em ano, e a é uma constante maior que 1. O gráfico representa a função y.

Admita ainda que y(0) fornece a altura da muda quando plantada, e deseja-se cortar os eucaliptos quando as mudas crescerem 7,5 m após o plantio. O tempo entre a plantação e o corte, em ano, é igual a

A) 3.

B) 4.

C) 6.

D) log₂ 7.

E) log₂ 15.

Solução

Para resolver essa questão usando o os pares ordenados do gráfico, temos que:

(0, 1/2)

y(t) = a^{t – 1}

1/2 = a^0-1

1/2= a^-1

1/2=1/a

2=a

como descobrimos o valor de a, devemos substituir:

y = 2^t-1

como o eucalipto ao ser plantado tem 0,5m e cresce 7,5m a altura será de 8m

8=2^t-1

2³ = 2^t-1

3=t-1

4=t

Dessa forma, o tempo entre o plantio e o corte é de 4 anos.

Alternativa B