Questão 179 – ENEM 2018

Questão 179 – Trigonometria

Um quebra-cabeça consiste em recobrir um quadrado com triângulos retângulos isósceles, como ilustra a figura.

Uma artesã confecciona um quebra-cabeça como o descrito, de tal modo que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.

A) 14

B) 12

C) 7√2

D) 6 +  4√2

E) 6 + 2√2

Solução

Se o cateto do menor triângulo é 2 cm temos que a hipotenusa x é dada por

x² = 2.2 + 2.2

x² = 8

x = 2√2

Podemos ver que o cateto do triângulo maior é x então sua hipotenusa é

y² = (2√2)² +  (2√2)² 

y = 4

O próximo triângulo de cateto 4 terá hipotenusa valendo

z² = (4)² +  (4)² 

z = 4√2

O triângulo seguinte tem cateto 4√2, entâo sua hipotenusa será

w² = (4√2)² +  (4√2)² 

w = 8

Que é o cateto do próximo triângulo, somando os catetos dos triângulos escuros temos o lado do quadrado, ou seja 

8 + 4 + 2 = 14

Alternativa A

Veja a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!