Um técnico precisa consertar o termostato do aparelho de ar-condicionado de um escritório, que está desregulado. A temperatura T, em graus Celsius, no escritório, varia de acordo com a função
sendo h o tempo, medido em horas, a partir da meia-noite (0 ≤ h < 24) e A e B os parâmetros que o técnico precisa regular.
Os funcionários do escritório pediram que a temperatura máxima fosse 26°C, a mínima 18°C, e que durante a tarde a temperatura fosse menor do que durante a manhã. Quais devem ser os valores de A e de B para que o pedido dos funcionários seja atendido?
A) A = 18 e B = 8
B) A = 22 e B = -4
C) A = 22 e B = 4
D) A = 26 e B = -8
E) A = 26 e B = 8
Solução
Para que T(h) seja máximo o valor que a função sen deve atingir é o seu valor máximo de 1 enquanto o valor mínimo de sen é quando é -1.
Podemos concluir que o valor máximo de T(h) é dado por
A+B e o mínimo A – B, Se o máximo é 26 e o mínimo 18, temos
A+B = 26
A-B = 18
Resolvendo o sistema de equações isolando B na primeira
B = 26 -A
Substituindo na segunda
A -(26 -A) = 18
A -26 + A = 18
2A = 18 + 26
2A = 44
A = 22
Substituindo temos que B
B = 26 – 22
B = 4
Mas queremos que a temperatura de tarde seja menor do que a de manhã, como é uma função senoidal, temos que ela começa aumentando e em seguida diminui, mas queremos que ela comece diminuindo para aumentar a partir de meio dia.
Ou seja, queremos inverter a função, para isso, basta fazer com que B seja negativo, então
B = – 4
Alternativa B
