Questão 179 – Geometria Plana
Em uma sala escura há um ponto luminoso, a mais de 3 metros de distância de uma parede, e um disco pendurado, paralelo à parede, entre ela e o ponto luminoso. O disco encontra-se a 1 metro de distância do ponto luminoso, projetando uma sombra S1 , em formato de círculo, na parede. Esse disco é afastado mais 2 m do ponto luminoso, em direção à sombra e sem encostar na parede, projetando outra sombra S2, também no formato de um círculo.
Sejam A1 a área de S1 e A2 a área de S2. O valor de A1/A2 é
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 9.
Resolução
Temos que, antes, o raio do disco (r) é a base de um triângulo de altura 1 e o raio da sombra (R) é a base de um triângulo de altura x, como descreve a imagem abaixo:
Por razão e proporção temos
1/r = x/R
R = r.x
Ao movimentar o disco para frente, (x) continua sendo a altura do triângulo maior e o raio do disco (r) continua o mesmo, mas o raio da sombra (y) muda e é a base do triângulo maior.
Por semelhança de triângulos temos
3/r = x/y
r.x = 3y
Ou seja
R = 3y
Como queremos a relação entre a área da sombra de antes e a área da sombra depois, basta elevar ao quadrado e multiplicar por
π.R2 = 9y2π
Alternativa E
Veja a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!
