Questão 179 – Enem PPL 2023

Questão 179 – Geometria Plana

Em uma sala escura há um ponto luminoso, a mais de 3 metros de distância de uma parede, e um disco pendurado, paralelo à parede, entre ela e o ponto luminoso. O disco encontra-se a 1 metro de distância do ponto luminoso, projetando uma sombra S₁ , em formato de círculo, na parede. Esse disco é afastado mais 2 m do ponto luminoso, em direção à sombra e sem encostar na parede, projetando outra sombra S₂, também no formato de um círculo.

Sejam A₁ a área de S₁ e A₂ a área de S₂. O valor de A₁/A₂ é

A) 1.

B) 2.

C) 3.

D) 4.

E) 9.

Resolução

Temos que, antes, o raio do disco (r) é a base de um triângulo de altura 1 e o raio da sombra (R) é a base de um triângulo de altura x, como descreve a imagem abaixo:

Por razão e proporção temos

1/r = x/R

R = r.x

Ao movimentar o disco para frente, (x) continua sendo a altura do triângulo maior e o raio do disco (r) continua o mesmo, mas o raio da sombra (y) muda e é a base do triângulo maior.

Por semelhança de triângulos temos

3/r = x/y

r.x = 3y

Ou seja

R = 3y

Como queremos a relação entre a área da sombra de antes e a área da sombra depois, basta elevar ao quadrado e multiplicar por 

π.R² = 9y²π

Alternativa E

Veja a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!